При проведении маркетинговых исследований чаще всего используются следующие методы статистического вывода оценка параметров и проверка гипотез. [c.38]
Данный пакет позволяет решать типовые задачи статистического анализа и построения эмпирических моделей следующих разделов математической статистики и теории вероятностей преобразование данных статистические характеристики и их оценки законы распределения порядковые статистики статистическая проверка гипотез корреляционный анализ анализ временных рядов построение эмпирических моделей с одной и многими независимыми переменными, в том числе моделей со случайными переменными, нелинейных относительно параметров и с ограничениями на параметры, векторных и динамических моделей оценка линейных моделей, в том числе оценка параметров и доверительных интервалов параметров моделей и зависимой переменной, анализ остатков, прогнозирование зависимой переменной, решение динамических моделей. [c.180]
Свойства N10)-N12) широко используются в статистике при построении интервальных оценок неизвестных параметров и проверке статистических гипотез. [c.528]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
В предыдущих главах была изучена классическая линейная модель регрессии, приведена оценка параметров модели и проверка статистических гипотез о регрессии. Однако мы не касались некоторых проблем, связанных с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся мультиколлинеарность, ее причины и методы устранения использование фиктивных переменных при включении в регрессионную модель качественных объясняющих переменных, линеаризация модели, вопросы частной корреляции между переменными. Изучению указанных проблем посвящена данная глава. [c.108]
В самом деле, при построении t- и / -статистик, которые служат инструментом для проверки (тестирования) гипотез, существенное значение имеют оценки дисперсий и ковариаций параметров р, (/= 1,..., и), т. е. ковариационная матрица 6. Между [c.157]
Как оценка параметров, так и проверка той или иной гипотезы строится на выборочных данных. [c.34]
В конце XIX — начале XX вв. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К. Пирсон (1857—1936) и Р. А. Фишер (1890—1962). В частности, Пирсон разработал критерии хи-квадрат проверки статистических гипотез, а Фишер — метод максимального правдоподобия оценки параметров. [c.13]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
Оценки максимального правдоподобия для параметров получаются из формул (3.6)—(3.9) путем замены в них ц на тц = In Xtj. Если все xtj Ф О, то оценки максимального правдоподобия всегда существуют. Для того чтобы снять проблему существования оценок в общем случае, когда есть xtj = О, положим для всех i, / m = In (хц + с), где 0 <.с < 1. Асимптотические (при п -> оо) свойства новых оценок будут такие же, как и у оценок максимального правдоподобия. 3.1.3. Проверка гипотез Я0 , Н Т/ 1. В [14, п. 11.2.21 описано применение критерия х2 Для проверки однородности нескольких рядоа распределений (гипотеза Н в схеме I). В обозначениях настоящего параграфа использованная для этой цели статистика имеет вид [c.128]
Проверка адекватности или согласование моделей с эмпирич. данными, отыскание оценок неизвестных параметров или к.-л. др. характеристик моделей (обратная задача) определяют одну из осн. областей деятельности математич. статистики. Т. к. исходные модели часто носят вероятностный характер, то это влечёт за собой необходимость широкого использования Т. в. для анализа свойств решений соответств. обратных задач. Классич. образцом применения Т. в. в подобных ситуациях являются теория выборочных распределений и теория проверки вероятностных моделей (проверки гипотез). [c.110]
Подготовленные данные могут быть подставлены в теоретическую модель, представленную аналитически (в виде некоторой математической модели, например уравнения ONS= a + b-GDP +e) или в графическом виде (например, прямой линии на плоскости ONS GDP). Здесь ONS- потребление, GDP- ВВП (доход). При этом возникает ряд проблем, важнейшими из которых являются проверка согласованности теоретической модели с данными, оценка параметров модели и проверка предположений (гипотез), лежащих в основе модели. [c.250]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]
Для проверки подобных гипотез обычно используется тест Хаусмана (Hausmaii, 1978), о котором уже шла речь в главе 8. Этот тест основан на сравнении оценок параметров /3, полученных в основной и альтернативной моделях. Как уже говорилось выше, при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом /3 % состоятельна и эффективна, а при альтернативной гипотезе не состоятельна. Оценка с фиксированным эффектом /3RE состоятельна как при нулевой, так и при альтернативной гипотезах. Содержательный смысл теста Хаусмана состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки /3RE и /Зрв не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. Чтобы понять, велика ли разница /ЗрЕ — /SRE между оценками, требуется знание ковариационной матрицы V(/3FE — /Зрд) этой разности. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки /3RE следует (асимптотическое) равенство [c.378]
В правой части (а) параметр / является коэффициентом при стационарной переменной Axt, имеющей нулевое математическое ожидание yt- 1, xt- i 1(1), ut - стационарный ряд. Как бьшо показано в работе [Sims, Sto k, Watson (1990)], в такой ситуации оценки наименьших квадратов для всех коэффициентов SM состоятельны, оценка параметра / асимптотически нормальна. Обычная t-статистика для проверки гипотезы HQ /3 = 0 имеет асимптотически нормальное распределение N(0,1), если ut - белый шум. Аналогично, в правой части (б) параметр - 6 является коэффициентом при стационарной переменной Ддс,, имеющей нулевое математическое ожидание yt- , xt 1(1), ut - стационарный ряд. Поэтому оценка параметра д в рамках модели SM асимптотически нормальна, и t-статистика для проверки гипотезы Но д = 0 имеет асимптотически нормальное распределение 7V(0,1), если ut - белый шум. Оценки для / и 6 остаются асимптотически нормальными и если ut - стационарный ряд, не являющийся белым шумом. Однако при этом асимптотическое распределение N(0,1) имеют [c.179]
Для проверки гипотез "Что, если" в системе реализован механизм сценариев. Сценарии позволяют исследовать зависимость поведения одной и той же модели от поведения внешнего мира (например, частоты поступления заявок, сложности этих заявок и т.д.) и каких-либо параметров этой модели (например, количества транспортных средств или численности служащих, занятых оформлением заказов). Варьируемые параметры и измеряемые показатели выносятся на отдельное окно сценария, после чего в результате прогона модели автоматически формируется отчет. Кроме этого ReThink позволяет использовать сценарии для объективного сравнения альтернативных проектов один и тот же сценарий, описывающий некоторое заранее заданное поведение внешнего мира, может использоваться для прогона различных моделей. Результаты прогона, вынесенные в отчет, являются основой для сопоставления и оценки этих моделей. [c.259]
Оцените параметры линейной регрессии показателя прочности на время обра ботки. Укажите стандартные ошибки оценок и проверьте адекватность линейно регрессии для описания результатов эксперимента. Замечание. О проверк адекватности линейной гипотезы см. Ю л Д. Э., Кендэл М. Дж. Теори статистики. М., Госстатиздат, 1960, с. 581—582. [c.72]
Смотреть страницы где упоминается термин Оценка параметров и проверка гипотез
: [c.223] [c.99] [c.487] [c.28] [c.403] [c.323] [c.392] [c.312]Смотреть главы в:
Прикладная статистика Исследование зависимостей -> Оценка параметров и проверка гипотез