Пусть на пространстве Y задана замкнутая выпуклая область, которая [c.34]
Выпуклая область на плоскости— [c.57]
Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции. [c.57]
Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного если небольшое передвижение от проверяемой точки уменьшает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы). [c.249]
Выпуклая область 57 Выпуклая оболочка 57 Выпуклая целевая функция 385 Выпуклое программирование 57 Выпуклость 57 Выпуклость функции 57 Выпуклые множества 57 Выпуклые функции 57 Выпуклый многогранник 198 Выпуск (годовое производство) товаров и [c.462]
Ясно, что nh(x) в этом случае вогнутая функция, а ограничение-lnh(x) >ia высекает выпуклую область. [c.83]
Если распределение случайных элементов набора (А, Ь, с) не зависит от х, то для любой пары (А, Ь) норма невязки Ах — Ь и математическое ожидание этой нормы — выпуклые вниз функции х. Следовательно, задача (4.7) является задачей выпуклого программирования и множество Qi — выпуклая область в Rn. В этом случае и задача (4.8), как задача максимизации линейной формы на выпуклом множестве, является задачей выпуклого программирования. [c.269]
Таким образом, решение задачи стохастического программирования— задачи сглаживания и упреждения по минимуму второго момента ошибок при любых ограничениях, высекающих выпуклую область в гильбертовом пространстве Я, сводится к решению неравенства (3.13). [c.310]
Во-первых, функция f(x) должна иметь выпуклую область определения — отрезок, луч или всю прямую. [c.573]
Предположение о строгой выпуклости области достижимости D существенно ограничивает область применимости метода, причем нарушение строгой выпуклости не только лишает силы доказательство сходимости, но и ликвидирует саму сходимость. В реальных нелинейных задачах проверка строгой выпуклости D фактически невозможна, предполагать же ее имеющей место нет никаких оснований. Так, в первой же задаче, в которой была численно найдена граница D (см. 29, рис. 26), область D оказалась вогнутой. [c.190]
В этом случае, при выпуклой области U, область достижимости D оказывается строго выпуклой. (Это не очень точно, строгая выпуклость доказывается при некоторых предположениях, однако они выделяют общий случай, и нарушение строгой выпуклости следует считать вырождением.) [c.191]
Будем здесь предполагать, что D (t) — строго выпуклая область (для широкого класса линейных задач эта строгая выпуклость довольно просто доказывается см., например, [12]). Из теории линейных задач известно, что решение П-системы (х (t), ф (f) обладает следующим свойством x(t) G(t), а ф (f) определяет опорную к G (f) в точке х (t) гиперплоскость если в этой точке поверхность G (t) дифференцируема, то ф (f) есть внешняя нормаль к ней. [c.193]
Лемма 2. Для того чтобы дважды непрерывно дифференцируемая функция была выпукла в некоторой выпуклой области, необходимо и достаточно, чтобы в каждой точке х этой области была неотрицательна квадратичная форма [c.94]
Выберем уровень отсечения FI < FQ и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от FI до FQ. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов К, которое в двумерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами. [c.81]
Пусть задана выпуклая область D на плоскости и функция совместной плотности распределения G( xi, yi Х2, у2 хз, уз Х4, у4) четырех точек А =(х , y )eD. Найти вероятность того, что случайные точки образует выпуклый четырехугольник. [c.73]
Другое направление решения задачи линейного программирования с переменными векторами условий, заданными на сепарабельных выпуклых множествах, связано с предварительным определением всех вершин" допустимых значений технологических коэффициентов и последующим формированием и решением задачи линейного программирования, в которой для процессов с переменными технологическими коэффициентами рассматривается несколько вариантов, полученных в результате определения вершин" [17-20]. Одна из первых задач подобного типа [17] включала элементарный случай варьирования технологических коэффициентов, когда область их допустимых значений представляла собой многогранник, образованный пересечением и-мерного параллелепипеда одной гиперплоскостью. [c.15]
Отметьте, что на хвостах распределения находятся пробелы, т.е. области, или ячейки, где нет эмпирических данных. Эти области сглаживаются, когда мы приспосабливаем наше регулируемое распределение к данным, и именно эти сглаженные области вызывают различие между параметрическим и эмпирическим оптимальным Почему же наше характеристическое распределение при всех возможностях регулировки его формы не очень хорошо приближено к фактическому распределению Причина состоит в том, что наблюдаемое распределение имеет слишком много точек перегиба. Параболу можно направить ветвями вверх или вниз. Однако вдоль всей параболы направление вогнутости или выпуклости не изменяется. В точке перегиба направление вогнутости изменяется. Парабола имеет 0 точек перегиба, [c.135]
Множество всех оптимальных решений ЗЛП выпукло. Если допустимая область образована п неравенствами х. > О, j = , n и т [c.199]
Если допустимая область ограничена и непуста, то она является выпуклым многогранником, и задача ЗЛП в этом случае всегда разрешима, а оптимальное значение целевой функции достигается, по крайней мере, в одной из вершин многогранника. [c.199]
На рис. 4.7 слева изображена кривая эффективности с (гипотетической) снижающейся ветвью. Рассмотрим комбинацию доходность—риск Q. Ни один не расположенный к риску инвестор не стремился бы к позиции Q, так как он мог бы достичь той же самой доходности E[t p]q и с меньшим риском as. Q не эффективна, как и все позиции на снижающейся ветви. Следовательно, кривая эффективности, имеет во всей области определения положительный наклон. Для обоснования строгой выпуклости вверх кривой эффективности проверим, может ли она быть выпуклой вниз или линейной. Если нам удастся исключить эти два вида прохождения, то должна иметь место выпуклость вверх. [c.159]
Названные выше разнообразные дисциплины отличаются друг от друга видом целевой функции fix) и области М. Напр., если fix) линейна, а М— выпуклый многогранник, имеем задачу линейного программирования если же дополнительно ставится условие, чтобы переменные были целочисленными, то имеем задачу целочисленного программирования если зависимость U отд (т.е. форма f) носит нелинейный характер, то задачу нелинейного программирования. [c.187]
В линейном программировании область допустимых решений допустимый многогранник) всегда выпукла и всегда находится в неотрицательном подпространстве многомерного (п-мерного) пространства решений. [c.231]
В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]
Общая задача В.п. состоит в отыскании такого вектора х (т. е. такойточ-ки выпуклого допустимого множества), который доставляет минимум выпуклой функции J[x) или максимум вогнутой функции у(х) (рис. В.4). Для второго случая (выпуклая область допустимых значений и максимум вогнутой функции) ряд авторов предпочитают термин "вогнутое программирование". Выпуклость (вогнутость) важна тем, что гарантирует нахождение оптимального решения задачи, так как соответственно локальные и глобальный экстремумы здесь обязательно совпадают. Критериями оптимальности в первом случае могут быть, напр., издержки при различных сочетаниях факторов производства, во втором случае — величина прибыли при этих сочетаниях. Как видим, есть сходство между задачами выпуклого (вогнутого) и линейного программирования (последнее можно рассматривать как частный случай первого). Но нелинейность зависимостей делает задачу намного сложнее. [c.57]
При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается — это следствие выпуклости области, расположенной над изо-квантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении. [c.55]
Наконец, если бы мы пробовали составлять всевозможные раскройные планы с привлечением различных раскроев — Лъ Л2, А3, АИ, Л5, Л и других, то, как это может быть математически доказано, точка М, характеризующая состав заготовок, получаемых в среднем на одну затрачиваемую полосу материала,занимала бы при разных планах всевозможные положения в выпуклой области ОЛ1Л2Л4ЛвО. [c.20]
Процедура построения выпуклого многогранника, аппроксимирующего области производственных возможностей, имеет определенное структурное xofl TBO j MeiofloM разложения Данцига - Вульфа [16]. Пусть имеется k (k = l,L) предприятий, производственные возможности которых описываются линейной моделью блочной структуры следующего вида k k k [c.24]
В моделях с переменными параметрами, допускающих в некоторых случаях эффективную линеаризацию, в зависимости от алгоритма решения предусмотрена 1) генерация аппроксимационных вариантов, осуществляемая по ходу реализации алгоритма решения, или 2) предварительное определение множества аппроксимирующих вариантов путем разложения варьируемых векторов технологических параметров по вершинам выпуклых многогранников, определяющих допустимые области технологических параметров. [c.43]
Все вышесказанное верно независимо от того, как распределена совокупность данных Центральная предельная теорема позволяет нам обращаться с распределением средних значений выборок, как с нормальным, без необходимости знать распределение совокупности. Это чрезвычайно удобный факт для многих областей исследований. Если совокупность нормально распределена, то распределение средних значений выборок будет точно (а не приблизительно) нормальным. Кроме того, скорость, с которой распределение средних значений выборок приближается к нормальному при повышении N, зависит от того, насколько близко совокупность находится к нормальному распределению. Общее практическое правило следующее если совокупность имеет унимодальное (одновершинное) распределение (любой тип распределения, где есть концентрация частоты вокруг одной моды и уменьшение частот с любой стороны моды, например, выпуклость) или равномерно распределяется, то можно использовать N = 20 (это считается достаточным) и N = 10 (это считается достаточным с большой вероятностью). Однако если совокупность распределена экспоненциально (рисунок 3-6), тогда может потребоваться и N = 100. [c.91]
ВЕРШИНА ДОПУСТИМОГО МНОГОГРАННИКА [ orner point] (области допустимых решений в задачах линейного программирования) — точка пересечения линейных ограничений (напр., на рис. Л. 1 к ст. "Линейное программирование"). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло, вершинная точка является крайней точкой множества, и она может быть принята за допустимое базисное решение задачи. [c.47]
ОПОРНАЯ ГИПЕРПЛОСКОСТЬ [hyperplane of support] — гиперплоскость, имеющая общую точку или ряд общих точек с границей рассматриваемого множества (области), причем такая, что вся эта область лежит по одну сторону от нее. Это в каком-то смысле перенесение геометрического понятия касательной к выпуклой фигуре на плоскости на многомерное пространство. [c.241]