В этой главе закладываются основы теории относительной важности критериев. Прежде всего, дается определение понятия относительной важности для двух критериев и изучаются его простейшие свойства. Центральный результат главы — теорема 2.5, которая показывает, каким образом информацию о том, что один критерий важнее другого критерия с заданным коэффициентом относительной важности, можно использовать для сужения множества Парето. [c.43]
ГЛАВА 2. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ДЛЯ ДВУХ КРИТЕРИЕВ [c.44]
Нетрудно видеть, что в частном случае А = / и В = / определение 3.1 совпадает с определением 2.1 относительной важности для двух критериев. Иначе говоря, определение относительной важности для двух групп критериев является прямым обобщением определения относительной важности для двух критериев. [c.78]
В теореме 2.7 была установлена инвариантность включений (2.12) и (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев в случае относительной важности для двух критериев. Поскольку формулы для определения коэффициентов относительной важности и пересчета новых критериев абсолютно идентичны как в случае двух критериев, так и в случае двух групп критериев, то рассуждения, приведенные в доказательстве теоре мы 2.7, можно применить в данном случае двух групп критериев В итоге придем к следующему результату, имеющему несомненное практическое значение. [c.90]
В третьей главе вводится общее определение относительной важности для двух групп критериев. Основной результат главы — [c.12]
По аналогии с рассмотрениями предыдущей главы можно ввести предельные коэффициенты относительной важности для двух групп критериев. [c.80]
Эквивалентное более простое определение относительной важности для двух групп критериев. Для того чтобы в соответствии с определением 3.1 проверить, действительно ли одна группа критериев важнее другой группы, необходимо предложить ЛПР для сравнения бесконечное число пар векторов у, у" е Rm, удовлетворяющих соотношениям (3.1) при некоторых положительных параметрах wj, w. Очевидно, что на практике подобную проверку осуществить невозможно из-за бесконечного числа сравниваемых пар векторов. На самом деле, как и в случае двух критериев (см. теорему 2.4), такая проверка в условиях инвариантности отношения предпочтения и не требуется. Достаточно убедиться в выполнении соотношений (3.1) лишь для некоторой одной фиксированной пары векторов у, у". Об этом свидетель- [c.82]
При выявлении информации об относительной важности для двух групп критериев следует учитывать следующее обстоятельство. В теореме 3.1 утверждается, что из большей важности группы критериев А по сравнению с группой В вытекает большая важность более широкой, чем А, группы по сравнению с более узкой группой, чем В. Грубо говоря, более важную группу всегда можно расширить, а менее важную — сузить. В силу сказанного, при выявлении информации об относительной важности одной группы по сравнению с другой всегда следует стремиться к тому, чтобы более важная группа была как можно уже, а менее важная — как можно шире. Тогда информация об относительной важности одной группы критериев по сравнению с другой будет наиболее содержательной, и последующее использование этой информации может привести к существенному сужению области компромиссов. В этом смысле самым лучшим является вариант, когда какой-то один критерий оказывается важнее группы всех остальных критериев. [c.160]
Пересчет векторного критерия на основе информации об относительной важности для двух групп критериев производится с помощью теоремы 3.3. Согласно этой теореме из исходного набора критериев /ъ/г,. ..,/ прежде всего удаляются все менее важные критерии, т. е. те, номера которых принадлежат множеству В. Затем к оставшимся необходимо добавить новые критерии вида"б/ + (1 - ij)fj, число которых совпадает с числом коэффициентов относительной важности (оно равно произведению чисел элементов множества А и множества В). [c.160]
Следует отметить, что в случае построения иерархической компенсационной структуры для одной группы критериев (групповых или терминальных), важность у. каждого из критериев рассматриваемой группы обязательно должна быть пересчитана. Иначе относительная важность подгруппы частных критериев, объединяемых в рамках общей для этой подгруппы схемы компенсации, может кардинально исказиться. Поясним это на примере. Пусть рассматривается группа критериев, входящих в глобальный критерий, которая сворачивается с абсолютной суммарной (линейной) степенью компенсации. Эту функцию можно представить как сумму двух сумм, т. е. [c.206]
В четвертой главе выясняется, каким образом производить учет не одного сообщения об относительной важности критериев, а целого набора такого рода сообщений. Сначала подробно разбирается случай двух сообщений. В частности, выясняется, что при определенных значениях числовых коэффициентов относительной важности вполне возможен случай, когда один критерий важнее другого, а тот, в свою очередь, важнее первого. В этой же главе изучается вопрос непротиворечивости произвольного набора информации об относительной важности критериев. Приведены три утверждения, с помощью которых всегда можно проверить является ли определенный набор информации противоречивым или нет. Далее исследуется вопрос учета произвольного набора количественной информации об относительной важности критериев и предлагается отличный от упомянутого ранее так называемый алгоритмический подход. Для случая конечного множества возможных решений формулируется алгоритм этого подхода, использующий симплекс-метод решения канонической задачи линейного программирования. [c.13]
Использование информации об относительной важности критериев для двух групп критериев [c.82]
Вопросам учета набора различного рода сообщений об относительной важности критериев посвящена эта глава. Подробно рассматриваются наиболее простые варианты набора такой информации, когда каждый из двух данных критериев важнее другого, когда один критерий важнее двух других в отдельности, когда каждый из двух критериев по отдельности важнее третьего. Для всех этих вариантов получены формулы пересчета векторного критерия, на основе которого производится сужение множества Парето. [c.94]
Для того чтобы использовать информацию об относительной важности критериев для сужения множества Парето, состоящую из двух независимых сообщений, следует просто дважды воспользоваться теоремой 3.3, в которой приводятся формулы для пере- [c.94]
Случай, когда один критерий важнее двух других. Если для сужения множества Парето используется сразу несколько сообщений об относительной важности критериев, то следует учитывать следующее обстоятельство. Пусть i-Vi критерий важнее У-го с коэффициентом относительной важности 6У и, кроме того, /-и критерий важнее к-то к j) с коэффициентом относительной важности Qik. Тем самым, имеется набор из двух указанных сообщений об относительной важности критериев, причем эта ситуация внешне напоминает ту, в которой /-и критерий важнее группы критериев j, к с коэффициентами относительной важности Ви и Bik. [c.98]
Теорема 4.4 (в терминах векторов). Предположим, что выполнены аксиомы 1-4 и имеется набор из двух сообщений о том, что i-u критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности Qik, а также что j-u критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности Qjk. Тогда для любого непустого множества выбираемых векторов Sel Y справедливы включения (4.1), где Р ) — множество парето-оптимальных векторов в задаче с множеством возможных решений X и векторным критерием g вида [c.106]
Теорема 4.4 (в терминах решений). Пусть выполнены аксиомы 1-4 и имеется набор из двух сообщений о том, что i-й критерии важнее k-го с коэффициентом относительной важности Qik, а также что j-й критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности 6д. Тогда для любого непустого множества выбираемы решений выполняются включения (4.6), где Pg(X) — множество паре- [c.108]
Область компромиссов 10 Однородность отношения 5J, 155 Ортант неотрицательный 54 Относительная важность для двух критериев 46 [c.172]
Никаких других возможностей группировки критериев по важности не существует, поэтому можно сделать следующий вывод в трехкритериальной задаче учет информации об относительной важности критериев для двух произвольных групп критериев может привести к увеличению критериев лишь одну единицу и только в том случае, когда два критерия важнее оставшегося третьего критерия. [c.92]