Дисперсия портфеля = N — х средняя дисперсия + +(№ - N) "77 х средняя ковариация = [c.153]
Заметим, что если число N возрастает, то значение дисперсии портфеля почти приближается к среднему значению ковариации. Если бы средняя ковариация равнялась нулю, то можно было бы полностью избежать риска, располагая достаточным количеством ценных бумаг. К сожалению, обычные акции изменяются независимо друг от друга. Большинство акций, которые может приобрести инвестор, связаны друг с другом, т. е. имеют положительную ко-вариацию, которая ограничивает эффект диверсификации. Теперь мы можем понять точный смысл рыночного риска, изображенного на рисунке 7-5. Именно средняя ковариация определяет базовый риск, который остается даже при диверсификации портфеля ценных бумаг. [c.153]
Чтобы вычислить дисперсию портфеля из трех акций, необходимо заполнить 9 блоков. [c.162]
Формула, описывающая долю рискованного актива 1, которая минимизирует дисперсию портфеля, выглядит следующим образом [c.220]
Формула для дисперсии портфеля двух рискованных активов такова ст2 = но-2 + (1 - w)2 (Т2 + 2w (1 - w) po-iO- , [c.227]
Из формулы для дисперсии портфеля активов очевидно, что риск портфеля можно разделить на две группы слагаемых. [c.223]
Рассмотрим теперь портфель, состоящий из большого количества активов N, каждый из которых входит в портфель с одинаковым весом 1/N. В случае более 2-х активов невозможно добиться того, чтобы каждая пара активов имела бы коэффициент корреляции, равный -1. Пусть все активы имеют вообще говоря различные конечные дисперсии и каждая пара активов имеет вообще говоря разные коэффициенты корреляции. Тогда формула для дисперсии портфеля примет вид [c.225]
Поэтому, при достаточно большом количестве активов N первым слагаемым можно пренебречь и для дисперсии портфеля можно [c.225]
В предыдущем параграфе было показано, что в случае, когда коэффициент корреляции между активами меньше 1, диверсификация портфеля может улучшить соотношение между ожидаемым доходом и ожидаемым риском. Это связано с тем, что ожидаемый доход портфеля является линейной комбинацией ожидаемых доходов по входящим в портфель активам, а дисперсия портфеля является квадратичной функцией от с.к.о. входящих в портфель активов. [c.226]
Аналитически координаты точки В в случае портфеля из 2-х активов можно найти из следующих соображений. Так как веса активов связаны соотношением W2 =l — wl, то математическое ожидание и дисперсию портфеля можно представить как функцию только от W [c.228]
Ожидаемый доход портфеля и ожидаемая дисперсия портфеля являются целевыми функциями. Целевые функции определяют задачу которая должна быть решена в процессе оптимизации. В данном случае задачей является максимизировать линейную функцию [c.230]
В обоих случаях VAR портфеля вычисляется по формуле, аналогичной формуле для дисперсии портфеля [c.243]
Отметим, что дисперсия случайного отклонения портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, меньше дисперсии портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (т.е. 10 < 15). Таким образом, в данном примере увеличение диверсификации действительно уменьшило собственный риск. [c.217]
Далее предположим, что дисперсия портфеля рыночного индекса 0 2 равна 10, а безрисковая ставка г равна 5%. [c.253]
В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением [c.294]
Уравнение показывает, что гарантированную эквивалентную доходность можно рассматривать как ожидаемую доходность, скорректированную с учетом риска, так как плата за риск (которая зависит и от дисперсии портфеля, и от толерантности риска клиента) при определении и. должна вычитаться из ожидаемой доходности портфеля. В нашем примере инвестор выбрал портфель, для которого гр = 9,75% и сгр - 56,25 (или 7,52). Поэтому гарантированная эквивалентная доходность этого портфеля равна 8,625% (9,75 - 56,25/50). Соответственно плата за риск выбранного портфеля равна 1,125% (56,25/50). Если подсчитать гарантированную эквивалентную доходность для любого другого портфеля, показанного в табл. 24.1, то она будет иметь меньшее значение (например, портфель с соотношением акций и векселей 80 20 имеет гарантированную эквивалентную доходность на уровне 8,22% (11,1 - 144/50). Таким образом, в качестве цели инвестиционного менеджмента можно рассматривать определение портфеля с максимальным значением />-((Т /г1, так как оно обеспечивает клиенту максимальную гарантированную эквивалентную доходность. [c.851]
Уравнение дисперсии портфеля Р равно [c.873]
Несколько исследований показали, что это не всегда так. В одном из исследований доходности портфелей акций транснациональных компаний, имеющих штаб-квартиры в каждой из девяти стран, вычислялись за период с апреля 1966 г. по июнь 1974 г. Затем доходность каждого портфеля сравнивалась с доходностью на индекс рынка в стране, где расположена штаб-квартира компании. Средняя колонка в табл. 26.4 показывает долю дисперсии портфеля, которая может быть связана с изменениями в соответствующем индексе отечественного рынка. В заключение, доходность каждого портфеля сравнивалась с доходностями на индексы рынка во всех девяти странах. Последняя колонка табл. 26.4 показывает долю дисперсии портфеля, которая может быть связана как с изменениями индекса внутреннего рынка, так и с изменениями индексов внешних рынков. [c.936]
Дисперсия портфеля (с учетом рыночного и собственного риска) [c.999]
Дисперсию портфеля, в котором содержатся одинаковые доли бумаг А, В и С, мы рассчитаем с помощью формулы [c.157]
Нерасположенные к риску инвесторы никогда не инвестируют в неэффективные портфели. Значит, все смеси, которые образуются через комбинацию обоих базисных портфелей, должны быть эффективными. Они находятся к северу от абсолютно минимального по дисперсии портфеля и имеют как более высокую ожидаемую доходность, так и более высокую дисперсию. [c.201]
Минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета [c.206]
Объясните, почему инвесторы вкладывают только в минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета. [c.206]
Каждый портфель с нулевой бета свободен от систематического риска и приносит поэтому доходность E[fz]. Поэтому на первый взгляд кажется, что инвесторы инвестируют в любые портфели с этим свойством. Однако с помощью образования портфелей в случае двух ценных бумаг можно показать, что осуществляются вложения лишь в минимальный по дисперсии портфель этого типа. [c.207]
Формула дисперсии портфеля из трех ценных бумаг выглядит следующим образом [c.209]
Следовательно, общая дисперсия портфеля равна 0,000125. [c.300]
Факторный анализ (ФА) представляет собой иной способ толкования структуры дисперсионно-ковариационной матрицы. Чтобы уяснить использование ФА, мы должны начать с более близкого рассмотрения понятия дисперсии. Совокупную дисперсию портфеля разделяют на систематическую и несистематическую. Систематическая дисперсия (риск) — это такой риск, от которого нельзя избавиться при помощи диверсификации, в то время как от несистематического риска можно избавиться. (Диверсификация — это внесение в портфель новых активов, имеющих коэффициент корреляции с уже входящими в портфель активами, максимально близкий к -1). По сути систематический риск — это общий риск для всех активов в портфеле, в то время как несистематический риск уникален для каждого отдельного инструмента. [c.310]
Чтобы определить дисперсию портфеля, состоящую из jV акций, необходимо заполнить матричную таблицу, подобную той, что изображена на рисунке. Квадраты, расположенные по диагонали, указывают на значения дисперсии (J T), а недиагональные кнадра-гы — на значения конариации (х ст,,) [c.152]
Относительная х средняя ковариация = 659 = рыночная стоимость дисперсия портфеля 790 [c.158]
При решении уравнений с (7. Оба) по (7.06г) необходимо использовать метод итераций, т.е. выбирать тестируемое значение для Е и решать матрицу для этого Е. Если полученное значение дисперсии больше значения Е, это означает, что тестируемое значение Е слишком высокое и в следующей попытке следует его понизить. Вы можете определить дисперсию портфеля, используя одно из уравнений с (6. Оба) по (б.Обг). Повторяйте процесс, пока не будет выполняться любое из равенств с (7. Оба) по (7.06г). Таким образом вы получите геометрический оптимальный портфель (отметьте, что все рассмотренные портфели на эффективной границе AHPR или на эффективной границе GHPR определяются с учетом того, что сумма весов равна 100%, или 1,00). Вспомните уравнение (6.10), используемое в первоначальной расширенной матрице для поиска оптимальных весов портфеля, уравнение отражает тот факт, что сумма весов равна 1 [c.210]
Теперь рассмотрим реальный пример страхования портфеля. Вспомним геометрический оптимальный портфель Toxi o, In ubeast и LA Garb, который достигается при V= 0,2457. Преобразуем дисперсию портфеля в значение волатильности для модели ценообразования опционов. Волатильность задается годовым стандартным отклонением. Уравнение (8.07) показывает зависимость между дисперсией портфеля и оценочной волатильностью для опциона по портфелю [c.236]
Данное уравнение представляет собой функциональную взаимосвязь ожидаемой доходности и дисперсии любого портфеля Р, который можно получить в результате комбинации активов портфеля акций S и портфеля с нулевым риском F. То есть для определенных акций S и /-"это уравнение позволяет определить дисперсию портфеля, состоящего из акций S и F с ожидаемой доходностью pp. Соответственно оно отражает наклон кривой линии, изображенной на рис. 24.2, которая соединяет точки S и F. Можно показать, что наклон данной линии равен17 [c.873]
Если мы предполагаем, что доли ценных бумаг в портфеле равны, то дисперсия портфеля будет определяться умножением матрицы С на горизонтальный вектор весов 1 х N и затем доумножением полученной матрицы на вертикальный вектор весов (N х 1). Таким образом, будем иметь [c.300]