Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром Я,, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
В общем случае интенсивность отказов может не подчиняться экспоненциальному закону распределения. Тогда указанное выражение примет вид [c.215]
По определению интенсивность перехода (параметр А, экспоненциального закона распределения) имеет размерность 7//, где / - среднее время перехода элемента системы из состояния в состояние. [c.341]
А. Событие Е 1 — случайная смерть, т. е. смерть в результате несчастного случая (на производстве, в быту, на транспорте и т. п.) это событие редкое. Для редких событий в большинстве случаев справедлив закон Пуассона или, поскольку случайной величиной является время наступления события, экспоненциальный закон распределения, задаваемый следующим образом [c.28]
СУ относятся к восстанавливаемым системам восстановление отказавших элементов может производиться как при ограниченной, так и неограниченной возможности. Потоки отказов и восстановлений СУ достаточно реально можно представить математической моделью Маркова, отражающей процессы. Возможность марковского подхода к описанию системы подтверждается тем, что отказы ее элементов, как показывает анализ, подчиняется экспоненциальному закону распределения. Таким образом мы имеем возможность вывести формулу определения вероятности каждого из возможных состояний СУ (Pa, PI, Р2,-.., РЬ где непосредственно под состоянием понимается 0 — исправны все элементы 1 — поврежден/отказал один элемент 2 — повреждено два элемента и т.д.) [c.274]
Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока Л, при этом параллельно может обслуживаться не более п клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/ц,. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования п параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно и клиентов. [c.97]
В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. [c.113]
В инструментальном отделении сборочного цеха работают три кладовщика. В среднем за 1 мин. за инструментом приходят 0,8 рабочего (k = 0,8). Обслуживание одного рабочего занимает у кладовщика t — 1,0 мин. Очередь не имеет ограничения. Известно, что поток рабочих за инструментом — пуассоновский, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Стоимость 1 мин. работы рабочего равна 30 д. е., а кладовщика - 15 д. е. [c.113]
Система имеет два элемента. Средняя периодичность первого элемента t j = 60 час., второго элемента - t 2 = 85 час. Периодичности отказа первого и второго элементов — случайные величины, подчиненные экспоненциальному закону распределения. [c.137]
Метод, применяющий дополняющие величины, заключается в том, что в повторных реализациях 1-й и 2-й, 3-й и 4-й и т. д., или в общем случае в г — 2 г" и г =2 г" — 1 (г" = 1,. .., п/2) пользуются их дополняющими случайными величинами. Так, первая реализация, например, использует случайные числа rlt rz,. .., а ее повторение — (1—гг), (1 — г2),. ... (Число случайных чисел на повтор случайно, как следует из правила останова последовательной процедуры множественного ранжирования соответственно последовательности случайных чисел не имеют постоянной длины.) Случайные числа для одной повторной реализации должны быть независимы, как независимы наблюдения это основная предпосылка ММР и она не нарушается в наших экспериментах по методу Монте-Карло. Такая предпосылка выполняется, когда употребляются дополняющие величины (или общие случайные числа). Дополняющие величины создают отрицательную корреляцию между откликами повторных реализаций с номерами г — 2 г" и г = = 2 г"—1. Предположим, что в повторной реализации большинство случайных чисел для лучшей совокупности мало так, что случайные величины xls, к которым применяется ММР, например, велики. Сравним случайные величины, имеющие экспоненциальный закон распределения, которые генерируются следующим образом [c.288]
Поток событий однородные события неоднородные события регулярный поток событий поток без последействия ординарный поток пуассоновский поток стационарный поток пуассоновский стационарный (простейший) поток интенсивность (средняя плотность) потока потоки, сравнимые по интенсивности дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т элемент вероятности наступления события непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока показательный (экспоненциальный) закон распределения интегральная функция распределения дифференциальная функция распределения. [c.86]
При условии простейшего потока требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания формулы для Мож принимают следующий вид [c.317]
Математические модели систем массового обслуживания, приводимые ниже, соответствуют уравнениям Колмогорова для стационарного режима работы системы (15.2) при условиях простейшего потока входящих требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания. [c.320]
В нашем случае для технологических изделий объективные причины не позволяют пользоваться этими законами распределения. Во-первых, условием получения нормального закона являются совместные действия множества случайных факторов, ни один из которых не является доминирующим. Этому не соответствуют условия эксплуатации и выбраковки изделий технологического назначения, где обязательно фигурируют доминирующие факторы. Во-вторых, для экспоненциального закона обязательны условия ординарности, стационарности и последействия, которые зачастую не выполняются для этих изделий. В частности, поток отказов их нельзя считать стационарным вследствие меняющегося во времени вероятностного режима его. [c.45]
Такая информация отражает сложившиеся условия производственных процессов и поэтому является выборкой из генеральной совокупности. На основании закона больших чисел можно утверждать, что если генеральная совокупность подчиняется определенному закону распределения, то и выборка из этой совокупности при достаточно большом ее объеме будет подчиняться этому закону. Чаще всего этот закон неизвестен, и определение его вызывает значительные трудности. В таких случаях предпочтение отдается хорошо известным законам распределения, чаще всего—экспоненциальному и нормальному. [c.62]
Закон распределения случайной величины, обладающей следующим свойством промежутки времени между любыми двумя соседними событиями и его среднее квадратическое отклонение равны 1/Х, где — интенсивность потока, являющегося экспоненциальным, или показательным. [c.177]
Функции плотности (рис. 5) и функции распределения экспоненциального закона имеют вид [c.24]
Рассмотрим случай, когда исследуемый параметр распределен по экспоненциальному закону. [c.39]
Я. Б. Шор [46] дает следующую формулу для определения доверительного интервала для генеральной средней в случае распределения случайной величины по экспоненциальному закону [c.39]
В этой главе мы рассмотрим наиболее употребительные законы распределения случайных величин, а также основные параметры этих законов. Будут даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. Особое внимание будет уделено обобщенному экспоненциальному распределению, которое наиболее пригодно при изучении ценообразования активов. [c.30]
Встроенный в компьютер генератор псевдослучайных чисел выдает числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 1. Так как любая интегральная функция распределения F(x) имеет область значений от 0 до 1, то с помощью равномерного распределения можно получить случайное число с произвольным законом распределения путем решения обратной задачи, то есть восстанавливая по известному значению F(x) значение х. В качестве примера будем моделировать случайную величину, подчиняющуюся обобщенному экспоненциальному [c.48]
В действительности, распределения приращений цен не является гауссовским, как показано на Рис. 17. Если бы это было так, то должно было проявиться в виде перевернутой параболы на этом полулогарифмическом графике. Линейная аппроксимация наблюдаемой зависимости скорее может интерпретироваться как зависимость, приближающаяся к экспоненциальному закону. В этом новом улучшенном представлении, мы можем снова вычислить вероятность наблюдения амплитуды приращения большей, чем, скажем, 10 стандартных отклонений (10% в нашем примере). Результат - 0.000045, который соответствует одному событию за 22,026 дня или 88 лет. Рост цен 20 октября 1987, в свете этого, становится менее экстраординарным. Однако, падение цен на 22.6% 19 октября 1987 соответствовало бы одному случаю за 520 миллионов лет, что позволяет интерпретировать его как " выброс". [c.62]
Нижние цифровые индексы символов J и %2 расшифровываются следующим образом первый индекс указывает номер закона распределения, которому подчиняется генерируемая последовательность чисел второй — номер гипотетического закона распределения, с которым сравнивается эмпирическое распределение. Законы распределения пронумерованы так 1 — закон Гаусса, 2 — закон Рэлея, 3 — закон Максвелла, 4 — экспоненциальный закон, 5 —- модуля нормального центрированного, 6 — закон Вей-булла с параметром у = 1,5. [c.35]
Пример 4. Выравнивание эмпирического распределения по экспоненциальному закону. [c.48]
Вводится число законов распределения NL, используемых дополнительно к четырем базисным. В качестве базисных выбраны следующие распределения нормальное, Рэлея, Максвелла, экспоненциальное. Для NL новых распределений вводятся значения энтропийных параметров h. и а,2, i = 5. .. NL + 4. Вводятся числа п — количество эмпирических выборок т — количество опытов массив исходных данных х.., i = I...M, j = 1...и (здесь i — номер опыта, у — номер параметра (случайной величины)). [c.146]
На практике чаще других используют вероятностные модели управления запасами, основанные на том, что основные параметры систем управления — случайные величины. Это прежде всего относится к потреблению, поступлению материалов и интервалу между поставками. Распределение этих параметров управления запасами подчинено, как правило, нормальному или экспоненциальному закону. [c.406]
Экспоненциальное распределение. Оно также занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например [c.31]
Рассмотрим это распределение подробнее. Если вероятность наступления события на малом интервале времени Д/ очень мала и не зависит от наступления других событий, то интервалы времени между последовательностями событий распределяются по экспоненциальному закону с плотностью вероятностей [c.31]
Перейдем к рассмотрению функции, позволяющей получить псевдослучайную последовательность, распределенную по экспоненциальному закону. Текст соответствующей программы на ++ [c.33]
Обобщенное распределение Эрланга. Обычно распределение Эрланга используется в случаях, когда длительность какого-либо процесса можно представить как сумму k элементарных последовательных составляющих, распределенных по экспоненциальному закону. Если обозначить математическое ожидание длительности всего процесса как Щ = 1К, среднюю длительность элементарной составляющей как 1/Я., то плотность вероятностей распределения Эрланга представляется следующей формулой [c.33]
Видно, что при значениях s 1 (в том числе целых) получаем обычное распределение Эрланга с параметрами M[t] = ms = 1/Х и D[t] - m2s=lA,2/t. Однако при 0 < s < 0 это распределение меняется коренным образом фактически мы получаем процесс испытаний Бернулли. В результате этих испытаний успехом считается получение элементарного отрезка, распределенного по экспоненциальному закону с математическим ожиданием m (вероятность успеха равна s), а неудачей с вероятностью 1- s является получение элементарного отрезка с нулевой длиной. Если по такому правилу будет работать какой-то генератор заявок, то он будет создавать группы [c.35]
Они обеспечивают моделирование одноканальной системы массового обслуживания без приоритетов с временем обслуживания, распределенным по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 10 единиц. [c.115]
Если допустить, что в зале один компьютер и количество бухгалтеров велико ( т.е. N 1), то можно считать поток документов простейшим, интервал поступления - случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону, а интервал обслуживания -случайной величиной, распределенной по любому закону со среднеквадратичным отклонением, обозначенным через а. , [c.292]
Среднее время безотказной работы одной машины 157,0 ч. Естественно допустить, что это время - случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону в соответствии с предельной теоремой о суперпозиции потоков. Допущение основано rfa том, что машина - сложное устройство, состоящее из сотен деталей и узлов, которые могут выйти из строя. [c.298]
В ряде исследований утверждается, что для отказов технических изделий вследствие износа, усталости, коррозии и старения вполне удовлетворительным будет нормальный или логарифмически нормальный закон распределения, в случае же внезапных отказов, возникающих вследствие случ-айных перегрузок, аварий и т. д., подходит экспоненциальный закон распределения [14]. [c.62]
Такая информация является выборкой из генеральной, совокупности, имеющей определенный закон распределения. Чащевсе-го этот закон неизвестен и определение его вызывает зиждительные трудности. В таких случаях предпочтение отдается х >ошо известным законам распределения, чаще всего — экспоненциальному и нормальному. [c.45]
Универсальность данного закона объясняется тем, что при различных значениях параметра b он приближается к ряду законов распределения. В частности, при b = 1 он превращается в экспоненциальный закон, при b = 2 — в закон Релея, при b — = 3,25 — близок к нормальному. Зто обстоятельство позволяет использовать один и тот математический аппарат при исследовании самых различных потоков отказов изделий. Кроме того, этот [c.45]
Универсальность данного закона объясняется тем, что при различных значениях параметра b он приближается к ряду законов распределения. В частности, при Ь = он превращается в экспоненциальный закон, при 6=2 — в закон Релея, при Ь = = 3,25 — близок к нормальному. [c.63]
Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]
Ситуация меняется при переходе к логарифмам отношения цен, то есть к величине Ayk = ln(/ I Pk i). Распределение логарифмов уже может быть симметрично и возможна его аппроксимация одним из аналитических законов распределения, которые были рассмотрены во второй главе (как правило обобщенным экспоненциальным распределением). При этом логарифм цены в произвольный момент времени складывается из логарифма цены в начальный момент времени (эта величина пред [c.139]
Пусть, в частности, составляющие 6< вектора ограничений распределены по экспоненциальному закону с параметрами А,, и р,-. Экспоненциальное распределение получается из распределения Вейбулла при f = l. Ограничения (2.2) и (2.5), эквивалентные условию (2.3) задачи (2.1) — (2.3), могут быть в этом случае записаны в виде [c.73]
Этот стандарт определяет правила построения и применения вероятностных сеток при обработке статистических (опытных данных) полученных на производстве в процессе измерений, испытаний и анализов, если эти опытные данные подчиняются одному из четырех законов распределения нормальному, экспоненциальному, логарифмически-нормальному или распределению Вейбулла. [c.26]
В соответствии с предельной теоремой о суперпозиции потоков событий, а также учитывая, что в компьютере может быть несколько сотен независимых потоков элементарных неисправностей, будем считать, что интервал между двумя последовательными неисправностями распределен по экспоненциальному закону (значение соответствующего параметра - expo). [c.294]
Если допустить, что в бухгалтерии работает не менее трех сотрудников, которые могут подготавливать информацию для обработки, и характер их работы приблизительно одинаков, то в качестве закона распределения интервала поступления документов выбираем экспоненциальный закон (значение соответствующего параметра -также expo). Следует отметить, что если это допущение не выполняется, то можно выбрать и любой другой закон. [c.294]