Экстремум функции многих переменных

Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование .  [c.145]


Экстремум функции многих переменных  [c.310]

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.  [c.117]

Математически задача линейного программирования состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных (так называемой целевой функции)  [c.111]

Достаточные условия экстремума функции можно сформулировать и на языке квадратичной формы, изучаемой в разделе Аналитическая геометрия и линейная алгебра . Достаточные условия экстремума функции многих (и не только двух) переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определенности квадратичной формы  [c.310]


Достаточные условия экстремума. Отметим, что окрестность, минимум, максимум и экстремум для функции многих переменных определяются аналогично тому, как это сделано для функции двух переменных. Так же как и в случае функции двух переменных, доказывается  [c.313]

Гл. 16. Использование понятия функции многих переменных. .. Исследуем на экстремум функцию  [c.354]

При нахождении экстремума целевой функции многих переменных может быть получена сложная система уравнений. Для ее решения зачастую прибегают к численным методам (итерационный, градиентный, метод Ньютона и др.). Численные методы могут быть использованы не только как вспомогательные при решении системы уравнений, но и как самостоятельные для отыскания локальных максимумов целевой функции. При выборе параметров машины может оказаться, что целевая функция линейна, линейны и ограничения, накладываемые на некоторые из переменных. В такой постановке возникает задача линейного программирования, а формулируется она в стандартном виде следующим образом.  [c.212]

В экономике часто приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора). Это - задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление. Все эти виды задач и их приложения будут рассмотрены в последующих главах мы не будем здесь забегать вперед.  [c.43]


Для исследования на экстремум функций как одной, так и многих переменных используется команда  [c.331]

Решение задач условной оптимизации методом Лагранжа. Одним из наиболее общих подходов к решению задачи поиска экстремума (локального максимума или минимума) функции при наличии связующих ограничений на ее переменные (или, как еще говорят, задачи условной оптимизации) является метод Лагранжа. Многим читателям он должен быть известен из курса дифференциального исчисления. Идея данного метода состоит в сведении задачи поиска условного экстремума целевой функции  [c.84]

Многомерным аналогом процедуры Кифера — Вольфовица для нахождения экстремума функции многих переменных f(x) = = f(x, х2,..., хп) является процедура, описываемая следующим рекуррентным соотношением,  [c.49]

В общем виде математическое программирование — это совокупность методов, позволяющих определять условный экстремум функции многих переменных при наличии ограничений, т.е. тогда, когда нет уверенности в возможности ис— полыювшшя классических методов.  [c.143]

Одним из необходимых элементов анализа является экономический расчет. В случаях, когда можно выразить зависимость затрат от какого-либо параметра машины в виде уравнения, оптимальное значение параметра выявляется исследованием этого уравнения. В связи с общим свойством многих функций, имеющих максимум или минимум, относительно мало изменяться около точек экстремума при более или менее значительных изменениях независимого переменного, а также по причине приближенности значений входящих величин, реальный смысл имеет не точка максимума или минимума, а некоторая область точек, расположенных вблизи от нее в пределах этой области значения -функции являются практически равноценными. Полученное решение следует обязательно проверять или корректировать по факторам, которые не бьпи учтены при расчете. Применение аналитических расчетов и исследование графических зависимостей позволяют подходить с более глубоким обоснованием к установлению параметров, расширяют кругозор и повышают квалификацию проектировщика, усиливают научные основы в проектировании.  [c.29]