Коэффициент корреляции

из "Эконометрика "

Перейдем к оценке тесноты корреляционной зависимости. Рассмотрим наиболее важный для практики и теории случай линейной зависимости вида (3.12). [c.56]
Очевидно, что для исправления Ь как показателя тесноты связи нужная такая стандартная система единиц измерения, в которой данные по различным характеристикам оказались бы сравнимы между собой. Статистика знает такую систему единиц. Эта система использует в качестве единицы измерения переменной ее среднее квадратическое отклонение s. [c.57]
Величина г является показателем тесноты связи и называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). [c.57]
Две корреляционные зависимости переменной Y от X приведены на рис. 3.2. Очевидно, что в случае а зависимость между переменными менее тесная и коэффициент корреляции должен быть меньше, чем в случае б, так как точки корреляционного поля а дальше отстоят от линии регрессии, чем точки поля б. [c.57]
Если г О Ь 0), то корреляционная связь между переменными называется прямой, если г О (Ь 0), — обратной. При прямой (обратной) связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению (уменьшению) условной (групповой) средней другой. [c.58]
Для практических расчетов наиболее удобна формула (3.20), так как по ней г находится непосредственно из данных наблюдений и на значении г не скажутся округления данных, связанные с расчетом средних и отклонений от них. [c.58]
Выборочный коэффициент корреляции г (при достаточно большом объеме выборки п) так же, как и коэффициент корреляции двух случайных величин ( 2.5), обладает следующими свойствами. [c.58]
Чем ближе I г к единице, тем теснее связь. [c.58]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
По данным табл. 3.1 вычислить коэффициент корреляции между переменными Хн Y. [c.59]
Как отмечено в 3.2, рассматриваемая в регрессионном анализе зависимость Y от X может быть представлена в виде модельного уравнения регрессии (3.1). [c.60]
В литературе переменную е называют также остаточной или остатком. [c.60]
Отметим основные предпосылки регрессионного анализа. [c.61]
Для получения уравнения регрессии достаточно предпосылок 1 — 4. Требование выполнения предпосылки 5 (т. е. рассмотрение нормальной регрессии ) необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров. [c.61]
Возникает вопрос, являются ли оценки Ь , Ь, параметров Ро, Pi а2 наилучшими Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.62]
Таким образом, оценки АО и Ь в определенном смысле являются наиболее эффективными линейными оценками параметров Р0и Pi. [c.62]
До сих пор мы использовали оценки параметров, полученные методом наименьших квадратов. Рассмотрим еще один важный метод получения оценок, широко используемый в эконометрике, — метод максимального правдоподобия. [c.63]

Вернуться к основной статье